您儿子的爸爸以没钱为由拒绝支付抚养费的行为，违反了相关法律规定，我们可以从法律依据角度进一步分析。
《中华人民共和国婚姻法》（2001年修正版）第三十七条规定：“离婚后，一方抚养的子女，另一方应负担必要的生活费和教育费的一部或全部，负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成时，由人民法院判决。”您儿子由您抚养，他爸爸作为不直接抚养子女的一方，支付抚养费是法定的义务。无论他是否有了新的对象并一起生活，都不能成为免除其抚养义务的理由。只要离婚协议或法院判决中明确了他需要支付抚养费，他就必须履行，“没钱”不能构成合法的抗辩，除非他能证明自己确实存在无法克服的经济困难，且需通过协商或诉讼程序变更抚养费支付方案，而非单方面停止支付。
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在处理您儿子的爸爸不支付抚养费的问题时，存在一些特殊情况或例外情形，可能会对处理结果产生影响。
1. 孩子爸爸确实丧失劳动能力且无经济来源：如果孩子爸爸因重大疾病、伤残等原因导致完全丧失劳动能力，且没有其他经济来源，确实无力支付抚养费，这种情况下，您可能需要通过协商或诉讼请求法院根据实际情况减免或暂停其抚养费支付义务，但需对方提供充分的证明材料，如医院诊断证明、残疾证明、无收入来源证明等，法院会结合孩子的实际需要和对方的经济状况综合判断。
2. 双方协议变更抚养费支付方式或金额：如果您与孩子爸爸在平等自愿的基础上，就抚养费的支付达成了新的协议，例如暂时降低支付金额、延期支付等，且该协议不损害孩子的合法权益，那么双方应按照新协议履行。但需注意，该协议必须是书面形式，且变更内容需明确具体，避免后续产生纠纷。
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在处理您儿子的爸爸不支付抚养费的问题时，有些错误操作可能会影响维权效果，需要特别注意避免。
1. 轻易放弃追讨：认为对方一时没钱就暂时不追讨，甚至同意其长期不支付，这可能导致后续追讨难度增加，也会损害孩子的合法权益，抚养义务是持续性的，不应随意放弃。
2. 采取过激手段：如到对方工作单位或新对象住处闹事等，这种方式不仅无法解决问题，还可能因扰乱秩序承担法律责任，甚至影响自身形象和孩子的心理健康。
3. 忽视证据收集：在与对方沟通时不注意保存证据，一旦发生纠纷，可能因缺乏证据而难以证明对方拖欠抚养费的事实，导致维权受阻。
为了避免这些错误操作对您和孩子造成不利影响，建议您及时向律师咨询，获取专业的法律帮助。
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针对您儿子的爸爸以“没钱”为由表示下个月不支付抚养费的问题，您有权要求其继续履行抚养义务。
1. 若您与孩子父亲之前签订了离婚协议，且协议中明确约定了抚养费的支付金额和方式，那么他应当按照协议履行，不能单方面以没钱为由停止支付。
2. 若你们是通过法院判决离婚，判决书对抚养费有明确规定，孩子父亲更应严格遵守法院判决，拒不支付可能面临法律后果。
3. 若孩子父亲确实存在短期经济困难，您可以与其协商暂时调整支付方式或金额，但需达成书面协议，明确后续补缴方案，不能直接停止支付。

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